2020年11月4日,应北师港浸大理工科技学部和北师大-北师港浸大数学研究中心的邀请,南方科技大学统计与数据科学系系主任、讲席教授邵启满在T2-102为师生带来一场精彩的讲座,介绍了自正则化(Self-normalization)极限理论的重要进展。

       邵启满教授从什么是自正则化讲起,他用生动幽默的语言讲解了Student’s t-统计量名字的由来,以及威廉·戈塞是如何利用酒厂的数据发明Student’s t-统计量,从而开创了小样本的先河。Student’s t-统计量是重要的统计量之一,在概率、统计、财务和其他科学领域中都有广泛的应用。

20201106ShaoQiman04

        邵教授讲解了在单样本假设检验中,总体不服从正态分布或总体是正态分布,总体标准差不知道的情况下,根据中心极限定理,当样本量超过30,t统计量的p-value值可以用正态分布值来逼近,由此引出概率论中的中偏差和大偏差定理。

        邵教授指出,在过去的二十年中,自正则化过程的丰富概率理论,包括中偏差定理和大偏差定理发展迅速。他介绍了近年来,他在Cramér中偏差定理和大偏差定理理论方面的进展,Cramér中偏差定理对 t-统计量要求更少的对分布的矩的假设。邵教授指出,t检验统计量比Z检验统计量的鲁棒性更好。

20201106ShaoQiman06

        邵教授讲解了,自正则化的关键特征是针对重尾分布的鲁棒性。T-统计量的很多极限定理在没有矩的假设或有很少矩的假设下,比Z统计量更容易成立,故自正则化对只有少量有限矩的总体(Wild Population)很有用。

        邵教授还提到了如何超越独立性,处理相关变量,提出了依赖项下自正则化中度偏差的一些最新进展。邵教授还讲解了多重假设检验方面的应用,比如哪些基因对应哪些疾病等。

20201106ShaoQiman03

       邵教授一个多小时的报告内,以严谨的理论模型以及丰富的经验证据,引导在场师生层层递进、深入思考,引发了师生极大的兴趣。讲座最后,邵教授与师生互动,回答听众提出的问题,与师生探讨和交流一些有价值的研究方向。邵教授鼓励同学们找到自己的研究兴趣。

20201106ShaoQiman05

方开泰教授在演讲后提问

       邵启满教授是著名的概率论学家和统计学家,他是中国科学技术大学概率统计博士,国家自然科学二等奖获得者,目前于南方科技大学担任统计与数据科学系系主任、讲席教授。他在概率统计渐近理论领域作出了杰出的贡献,特别是建立了自正则化大偏差中偏差定理,深入发展了正态与非正态逼近之斯坦因方法,对相依随机变量建立了各种概率估计不等式。

20201106ShaoQiman01

    现场嘉宾合影

                                                                                                                                                   来源 | 统计学专业 新闻公关处

文 | 张国秋

图 | 关祺

编辑 | 王嘉祺